Formal:
* Mon cœur est rempli de joie. (My heart is filled with joy.)
* Je suis très heureux/heureuse. (I am very happy.)
Informal:
* Mon cœur déborde de joie. (My heart overflows with joy.)
* Je suis tellement content/contente. (I am so happy.)
* J'ai le cœur qui chante. (My heart sings.)
* J'ai le sourire aux lèvres. (I have a smile on my face.)
You can also use exclamatory phrases to express even more joy:
* Quel bonheur ! (What happiness!)
* Je suis tellement content/contente ! (I am so happy!)
* C'est merveilleux ! (This is wonderful!)
Choose the phrase that best suits the situation and your level of formality.