Formal/Neutral:
* J'ai envie de pleurer. (Most literal and direct translation)
* J'ai les larmes aux yeux. (More poetic, means "I have tears in my eyes")
Informal/Emotional:
* J'ai envie de chialer. (Slang, more casual)
* J'ai envie de pleurer comme une madeleine. (Figurative, means "I want to cry like a little girl")
More specific situations:
* Je suis tellement triste que j'ai envie de pleurer. (Means "I'm so sad that I want to cry")
* Je suis tellement déçu que j'ai envie de pleurer. (Means "I'm so disappointed that I want to cry")
The best option will depend on the context and the level of formality you want to use.