Formal:
* நாம் மதிய உணவுக்கு போகலாமா? (Naam mathiya unavukku pōkalāmā?) - This is a polite and formal way to ask.
* நாம் மதிய உணவுக்கு செல்லலாமா? (Naam mathiya unavukku sellalāmā?) - This is another formal option.
Informal:
* மதிய உணவுக்கு போறோமா? (Mathiya unavukku pōrōmā?) - This is a casual and friendly way to ask.
* சாப்பிட போறோமா? (Sāppiṭa pōrōmā?) - This is a very informal way to ask, meaning "Shall we eat?"
More specific:
* நாம் வெளியே மதிய உணவு சாப்பிட போகலாமா? (Naam veliyē mathiya unavu sāppiṭa pōkalāmā?) - This specifies that you are suggesting going out for lunch.
* நாம் இங்கே மதிய உணவு சாப்பிட போகலாமா? (Naam ingē mathiya unavu sāppiṭa pōkalāmā?) - This specifies that you are suggesting eating lunch at the current location.
You can choose the phrase that best fits the situation and your relationship with the person you are talking to.