Here's a breakdown:
* Rivaliser: To compete, to vie
* Pour obtenir: To obtain
* Votre: Your
* Faveur: Favor
Here are a few other options, depending on the context:
* Se disputer votre faveur: To fight for your favor (more intense)
* S'efforcer de gagner votre faveur: To strive to win your favor (more formal)
Example sentence:
> Plusieurs candidats rivalisent pour obtenir la faveur des électeurs. (Several candidates are vying for the favor of the voters.)