Formal:
* Estou tentando aprender português. (Most direct translation)
* Estou a tentar aprender português. (More common in Portugal)
* Procuro aprender português. (More emphasis on the intention)
Informal:
* Estou aprendendo português. (Short and simple)
* Estou a aprender português. (More common in Portugal)
* Estou a dar os meus primeiros passos em português. (More expressive, emphasizes beginning stage)
* Estou a estudar português. (More emphasis on studying)
More specific:
* Estou a aprender português para (reason). (Adds context)
* Estou a praticar português. (Focuses on practicing)
* Estou a melhorar o meu português. (Focuses on improving)
The best option depends on your specific context and the level of formality you want to use.