Formal:
* Je m'amuse beaucoup. (I am having a lot of fun.)
* Je prends beaucoup de plaisir. (I am taking a lot of pleasure.)
Informal:
* Je m'éclate ! (I'm having a blast!)
* Je me régale ! (I'm having a feast!)
* Je m'en donne à cœur joie ! (I'm enjoying myself to the fullest!)
More specific:
* Je passe un bon moment. (I'm having a good time.)
* Je me sens bien. (I feel good.)
For a specific activity:
* J'adore faire du vélo. (I love cycling.)
* Je m'amuse à jouer au tennis. (I'm having fun playing tennis.)
The best way to choose the right phrase depends on the situation and the level of formality you want to use.