Formal:
* Ne vit pas avec nous: This is the most direct and literal translation.
* N'habite pas avec nous: This is a more common way to say it.
Informal:
* Ne loge pas avec nous: This is a more casual way to say it.
* Habite pas chez nous: This is a very informal way to say it.
Example sentences:
* Son frère ne vit pas avec nous. (His brother does not live with us.)
* Il n'habite pas avec nous, il a son propre appartement. (He doesn't live with us, he has his own apartment.)
* Elle ne loge pas avec nous, elle est chez ses parents. (She doesn't live with us, she's at her parents'.)
* Habite pas chez nous, mon pote! (He doesn't live with us, my friend!)
The best way to say it will depend on the situation and your relationship with the person you are speaking to.