Formal:
* Mon meilleur(e) ami(e) s'appelle... (My best friend is called...)
Informal:
* Mon/Ma meilleure pote s'appelle... (My best friend is called...) *Note: "Pote" is a more casual term for friend.
* J'ai un(e) meilleur(e) ami(e) qui s'appelle... (I have a best friend who is called...)
Examples:
* Mon meilleur ami s'appelle Jean. (My best friend is called Jean.)
* Ma meilleure pote s'appelle Marie. (My best friend is called Marie.)
* J'ai un meilleur ami qui s'appelle Paul. (I have a best friend who is called Paul.)
Remember to use the correct gender agreement for "ami/amie" (male/female).