General meanings:
* Magbigay-inspirasyon (literally "to give inspiration")
* Mag-udyok (to motivate, to incite)
* Magpasigla (to energize, to invigorate)
* Magpaganyak (to inspire, to motivate)
More specific meanings:
* Magpasigla ng damdamin (to stir up emotions)
* Magbigay ng ideya (to give an idea)
* Mag-udyok ng pagbabago (to inspire change)
* Magbigay ng lakas ng loob (to give courage)
Examples:
* Ang kanyang kwento ay magbibigay-inspirasyon sa marami. (Her story will inspire many.)
* Ang kanyang mga salita ay mag-udyok sa akin na magtrabaho nang mas mahirap. (His words will motivate me to work harder.)
* Ang magandang tanawin ay magpasigla ng aking kalooban. (The beautiful scenery will energize my spirit.)
* Ang kanyang pagiging matagumpay ay magpaganyak sa akin na makamit din ang aking mga pangarap. (Her success will inspire me to achieve my dreams.)
The best translation will depend on the specific context in which you are using the word "inspire."